Формирование и развитие у обучающихся умения решать текстовые задачи: актуальный методический гайд учителя

Текстовая задача как словесная модель, отражающая реальную действительность, сопровождает обучающихся на протяжении всего периода образования. Традиция обучения решению задач младших школьников в отечественной методической школе восходит к временам Л.Ф. Магницкого – автора первого русского учебника «Арифметика», адресованного детям младшего школьного возраста. Сегодня умению решать текстовые задачи в курсе математики на уровне начального общего образования уделяется, по разным оценкам, до 60% учебного времени, что вполне объяснимо. Важное внимание этому вопросу отведено в требованиях к планируемым результатам действующего Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО) и разделе «Работа с текстовыми задачами» в содержании основной общеобразовательной программы начального общего образования (ООП НОО).Умение решать текстовые задачи зафиксировано в разделе II «Требования к результатам освоения ООП НОО», пункте 12.2 требований ФГОС НОО к предметным результатам освоения ООП НОО с учетом специфики содержания предметной области «Математика и информатика», подпункте 4: «умение выполнять устно и письменно арифметические дей­ствия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изо­бражать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные».К числу метапредметных результатов освоения ООП НОО в соответствии с пунктом 11 требований ФГОС НОО, детерминированных работой с текстовой задачей, можно отнести овладение способностью: принимать и сохранять цель, планировать, контролировать, осуществлять рефлексию и оценивать собственные учебные действия; использовать знаково-символические средства для моделирования схем решения задач; оперировать логическими действиями анализа, синтеза, сравнения, обобщения, классификации.При работе с контрольно-диагностическими материалами международных, всероссийских и региональных исследований качества образования младшие школьники сталкиваются с учебными задачами, для выполнения которых требуется осуществлять поиск, преобразовывать и использовать необходимую информацию из текста. Другими словами, присутствие в курсе математики начальной школы раздела «Работа с текстовыми задачами» позволяет младшим школьникам научиться применять математические знания для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач, овладеть основами алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, помогает осознать реальные количественные отношения между объектами или величинами, а главное – осознать практическую ценность математики для реальной жизни.Решение текстовой задачи арифметическим способом служит основной целью курса математики на уровне начального общего образования и в обобщенном виде может быть представлено следующим образом. Анализ современных учебников математики для начальной школы и рекомендаций к ним, учебных пособий по методике преподавания математики в начальной школе, адресованных будущим учителям, позволяет уверенно говорить о наличии в современной педагогической науке двух ведущих трендов в решении дидактической проблемы обучения младших школьников устанавливать связи между данными и искомыми, выбирать, выполнять последовательные арифметические действия.– Репродуктивный, направленный на формирование умения решать определенный тип задач по образцу, выполняя многократные однотипные упражнения. Негативным фактором в этом случае является развитие устойчивого трафарета, паттерна и, как следствие, неготовность детей младшего школьного возраста к работе с текстом задачи незнакомого типа или непривычного вида. Авторы рекомендаций к учебно-методическим комплектам по математике для начальной школы чаще ограничиваются описанием целей изучения новой темы и указанием на использование в содержании урока конкретных задач для работы с обучающимися. – Деятельностный, в основе которого лежит семантический и математический анализ текста задачи, выявление взаимо­связи между данными условия и вопросом, умение преобразовывать словесную модель в математическую и, как следствие, осознанно, самостоятельно оперировать математическими понятиями и отношениями при определении последовательных арифметических действий, которые будут использоваться для решения текстовой задачи. В этом случае рекомендации к учебникам математики содержат подробную информацию для учителя о методических особенностях пропедевтической работы по изучению текстовой задачи.В целях качественного обогащения дидактического конструктора учителя начальных классов, считаем необходимым конкретизировать шаги и уточнить алгоритм работы с текстовой задачей в курсе математики начальной школы, направленных на усвоение структуры задачи и процесса ее решения.Шаг 1-й. Учимся читать и интерпретировать текст задачи.Формирование правильного типа читательской деятельности младших школьников на уроках математики – неоспоримая аксиома, поскольку правильное прочтение каждого слова, словосочетаний текста задачи, интонационное соблюдение знаков препинания, верная расстановка логических ударений является залогом осознанности и позволяет осуществлять поиск и выявление необходимой информации, представленной в тексте, формулировать на ее основе несложные умозаключения и выводы, а главное – выявлять отношения между данными и искомым. Анализ сюжетной ситуации дает возможность обучающимся самостоятельно произвести перекодировку текста условия задачи в краткую запись (схему, рисунок, чертеж).Инструментом организации такой деятельности могут служить обучающие задания, направленные на осмысление структуры задачи. С деформированной структурой текс­та.Задание №1. Внимательно прочитай тексты и найди задачу.а) В клетке сидят 4 серых кролика и 3 белых. У кроликов красивый и пушистый мех.б) В клетке сидят 4 серых кролика и 3 белых. Сколько всего кроликов сидят в клетке?в) В клетке сидят 4 серых кролика и 3 белых. г) Сколько всего кроликов сидят в клетке? С недостающими (избыточными) дан­ными.Задание №2. Подумай, чем похожи и чем отличаются тексты задач? Какую задачу можно решить?а) Костя вырезал 2 синих и несколько зеленых кругов. Сколько всего кругов вырезал Костя? б) Костя вырезал 2 синих и 3 зеленых круга. Сколько всего кругов вырезал Костя? в) Костя вырезал сначала 2 синих и 3 зеленых круга, потом еще 4 красных квадрата. Сколько всего кругов вырезал Костя? С противоречием между условием и вопросом.Задание №3. Прочитай текст задачи и подумай, можно ли ее решить?В первый день Пятачок собрал 3 десятка желудей, а во второй – еще 5 десятков. Сколько всего орехов собрал Пятачок? С бессмысленным вопросом (спрашивается о том, что уже известно в условии).Задание №4. Подумай, почему эту задачу не нужно решать?Петя надул 6 красных шариков и 3 зеленых. Сколько красных шариков надул Петя?Во избежание сингулярного восприятия привычного конструкта «условие- вопрос» крайне важно предлагать младшим школьникам задачи, сформулированные альтернативным способом. Условие и вопрос задачи меняются в тексте местами. Задание №5.Сколько всего яблок лежало на столе? В первой вазе было 9 яблок, а во второй – 7 яблок. Вопрос интегрирован в условие текс­та задачи.Задание №6. Сколько автомобилей должны уехать с 50-местного паркинга, чтобы на нем осталось 35 автомобилей? Вопрос нивелирован в тексте задачи.Задание №7. Определи массу 8 пакетов с апельсинами, если масса каждого пакета составляет 3 кг.Особую ценность представляют задания, позволяющие отрабатывать навыки интерпретации – умения правильно истолковывать информацию с целью понимания ее смысла. Тексты таких задач носят дивергентный характер, формируют не только предметные, но и метапредметные результаты, позволяют перейти от репродуктивного вопроса «Что я буду делать?» к продуктивному – «Как я буду делать?». Задание №8. В коробке 10 конфет. Хватит ли трех коробок, чтобы угостить всех учеников этого класса и учительницу? Шаг 2-й. Учимся искать информацию в тексте задачи.Ключом к успеху в работе с задачами служит умение младшего школьника находить необходимую для решения информацию в тексте, которая может быть задана числом «было 3 груши» или словосочетанием «на 3 груши больше, чем…», «столько же груш, сколько…». При знакомстве с понятием «задача» мы рекомендуем приучать ребят к чтению текста с карандашом (ручкой, маркером), чтобы обнаруживать и помечать все имеющиеся количественные характеристики и отношения между ними. Кроме того, стоит уделить внимание разбиению текста на смысловые части для поэтапного восприятия содержания задачи, отсечения несущественных деталей и раскрытия смысла ее существенных элементов.Организации такой деятельности, осознанности и запоминанию актуальной информации могут способствовать интересные интерактивные задания на образовательном портале УЧИ.РУ, направленные на работу с информацией в тексте задачи. Задание №9. Прочитай текст задачи и подчеркни цветным карандашом данные, которые понадобятся для ее решения.В актовом зале школы в каждом ряду 12 кресел. Ученики 1 «А» класса заняли 2 первых ряда и ещё 5 кресел в третьем ряду. Ученики 1 «Б» класса заняли оставшиеся места в третьем ряду и весь четвертый ряд. А ученики 1 «В» класса заняли пятый и шестой ряд полностью. Сколько кресел заняли ученики 1 «А» класса?Задание №10. Читая текст, найди и выдели синим маркером данные, которые представлены числом, а зеленым – отношением «больше» или «меньше».Друзья отправились в лес за грибами, они собирали только белые грибы и подосиновики. Саша набрал 70 подосиновиков, а белых на 16 меньше. Лена набрала 65 подосиновиков и 56 белых. Ксюша набрала белых на 31 меньше, чем у Саши, а подосиновиков на 31 меньше, чем у Лены. Паша набрал 15 подосиновиков, а белых – как Лена и Ксюша вместе. Сколько грибов собрали ребята?Задание №11. Прочитай текст задачи и отметь цветным карандашом те вопросы, на которые ты можешь найти ответ. а) В двух соседних домах 188 квартир. В первом доме 2 подъезда. В пятиэтажном доме 5 подъездов. В обоих домах по 4 квартиры на каждом этаже. Сколько этажей в первом доме? Сколько подъездов в пятиэтажном доме? Сколько квартир на одном этаже в пятиэтажном доме? Сколько жильцов живет в обоих домах?б) Два друга съели 17 конфет, причем Саша съел на 3 конфеты больше, чем Рома. Сколько ребята съели шоколадных конфет, а сколько карамелек? Сколько конфет съел каждый из ребят? Кому конфеты дала мама?Задание №12. Прочитай текст задачи и подумай, можно ли найти ответ из условия задачи?Два друга живут в соседних домах. Чтобы дойти от дома до школы, Вася проходит 900 метров, а Коля проходит 800 метров. От дома Коли до магазина идти в два раза меньше, чем до школы. А от дома Васи до магазина на 100 метров ближе, чем от дома Коли. Сколько метров от дома Коли до магазина? Отметь цветным маркером фрагмент текста, который позволяет ответить на вопрос задачи.Задание №13. Внимательно прочитай и отметь цветным маркером фрагмент условия задачи, которое не нужно для ее решения. а) Три подруги собрали 96 грибов. Оля набрала в 3 раза меньше Сони и в 4 раза меньше Яны. Самая тяжелая корзинка была у Яны. Сколько грибов собрала каждая девочка?б) Дима прочел три книги, в которых вместе было 160 страниц. На 122 страницах были иллюстрации, а на остальных не было. Во второй книге на 9 страниц меньше, чем в первой, и на 7 больше, чем в третьей. Сколько страниц было в каждой книге? Задание №14. Внимательно прочитай и отметь цветным карандашом условие, которого не хватает для решения задачи.а) Три девочки вырезали снежинки. Снежана вырезала 45 снежинок, а Кристина – в два раза меньше, чем Виолетта. Сколько снежинок вырезали девочки вместе? Виолетта вырезала снежинки два часа. Виолетта сделала на 15 снежинок больше, чем Снежана. Кристина сделала снежинок меньше, чем Снежана. Условий достаточно.б) В два грузовика загрузили ящики с клубникой. В первый поместили 7 ящиков, во второй – 4 ящика. Сколько килограммов клубники в каждом грузовике? Всего загрузили 11 ящиков. Во втором грузовике осталось место для 2 ящиков. В первый грузовик загрузили на 1200 кг больше клубники. Условий достаточно.Шаг 3-й. Учимся фиксировать информацию из текста задачи.Умение описать и перевести предметные, текстовые ситуации на язык математической схемы, использовать символы и оперировать моделями – важные составляющие навыка решения текстовой задачи. Практика работы в начальной школе дает основание утверждать, что использование привычной краткой записи задачи далеко не всегда открывает обучающимся путь к пониманию всех хитросплетений текста условия, поэтому в их активном багаже должен быть практический опыт работы с отрезками: строить, складывать, вычитать.Педагогически безответственно при этом, по-нашему мнению, рассчитывать на то, что умение построить схему задачи будет сформировано у детей младшего школьного возраста «по умолчанию» и «само собой» в результате многократных манипуляций с репродуктивными заданиями. Стратегически ценным в этом вопросе становится опора на продуктивные задания деятельностного характера, которые обогащают опыт самостоятельного моделирования.Задание №15. Прочитай текст задачи и заполни схему.а) Курьер привез 5 костюмов и 4 платья. Сколько всего вещей привез курьер? (См. схему №1.)Схема №1б) Вика прочла книгу со стихотворениями за три дня. За 1-й и 2-й день она прочитала 28 стихов, за 2 и 3 дни – 26 стихов. Сколько стихотворений прочитала девочка за каждый день, если всего в книге было 37 стихов? (См. схему №2.)Схема №2Задание №16. Выбери и отметь цветным карандашом вопрос, ответ на который есть на схеме (см. схему №3). Сколько человек посетили выставку за первые два дня? Сколько учеников принесли на выставку и картину, и поделку? Сколько поделок принесли на выставку во второй день?Схема №3Задание №17. Внимательно прочитай текст задачи. Найди и, если нужно, исправь ошибки в схеме (см. схему №4).В командной олимпиаде участвовала команда из троих друзей. Вова решил 17 задач, Костя – на 4 меньше, а Женя – меньше, чем Костя, еще на 7. Сколько всего задач решила вся команда?Схема №4Задание №18. Внимательно рассмотри схему задачи (см. схему №5).Схема №5Можно ли в ней найти ответ на вопрос, сколько кг конфет ушло на наборы?Задание №19. Внимательно прочитай текст задачи и выбери схему для ее решения (см. схему №6).В 5 ящиков помещается 135 кг яблок. Сколько яблок поместится в 7 таких же ящиков?Схема №6аСхема №6бСхема №6вЗадание №20. Прочитай текст каждой задачи и выбери подходящий тип схемы для ее решения (см. схему №7). В одном автобусе 48 пассажиров, а в другом – в 2 раза больше. На сколько человек в первом автобусе меньше, чем во втором? Кот Мурзик за первый день размотал 10 бабушкиных клубков, за второй день – 13 клубков. Сколько клубков размотал Мурзик за третий день, если за все три дня он размотал 45 клубков? Вася нашёл в лесу 17 грибов, бабушка нашла на 12 грибов больше Васи, а дедушка – на 5 грибов меньше, чем бабушка. Сколько всего грибов они нашли? В один магазин привезли 50 коробок с пирожными, а в другой – 95 коробок. Сколько пирожных было в каждой коробке, если во второй магазин привезли на 135 пирожных больше? В летний лагерь отправились 210 детей. В первом автобусе ехали 65 детей, во втором – на 10 детей больше, а остальные ехали в третьем автобусе. Сколько детей ехали в каждом автобусе? В трех ящиках хранится 35 кг огурцов. В первом ящике 16 кг, во втором – 9 кг. Сколько кг огурцов в третьем ящике?Схема №7аСхема №7бСхема №7вШаг 4-й. Учимся проектировать план и записывать решение задачи языком математических символов.Опора на качественно сформированные логические операции анализа, синтеза, сравнения и обобщения, ясные представления о сущностном смысле и взаимосвязи арифметических действий, отношений «больше на (в)...», «меньше на (в)...», «увеличить на (в)...», «уменьшить на (в)...» позволяет педагогически хэджировать метапредметное умение обучающихся составлять алгоритм решения задачи и фиксировать ход ее решения на языке математики.Задание №21. Прочитай текст задачи и проанализируй схему (см. схему №8).В субботу в музее было 50 посетителей, а в воскресенье – на 32 больше. Сколько всего было посетителей в субботу и воскресенье?Схема №8Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи?Отметь цветным маркером вопрос, ответ на который надо узнать первым. Сколько было посетителей в воскресенье? Сколько было посетителей в понедельник? Сколько было посетителей в субботу? Рассмотри равенство и заполни его при помощи карточек с цифрами, выбери знак арифметического действия. Проанализируй схему задачи (см. схему №9).Схема №9Отметь цветным маркером вопросы, ответы на которые нам известны. Сколько было посетителей в воскресенье? Сколько было посетителей в понедельник? Сколько было посетителей в субботу? Отметь знаком вопрос задачи (если нужно, перечитай текст задачи еще раз): Сколько было посетителей в субботу и понедельник? Сколько всего было посетителей в субботу и воскресенье? Сколько всего было посетителей в воскресенье и понедельник?Подумай, можно ли ответить на вопрос задачи?Рассмотри равенство и заполни его при помощи карточек с цифрами, выбери знак арифметического действия. Отметь цветным маркером ответ задачи (если нужно, перечитай вопрос задачи еще раз). Ответ: всего 132 посетителя было в воскресенье и понедельник. Ответ: всего 132 посетителя было в субботу и воскресенье. Ответ: всего 132 посетителя было в субботу и понедельник. Заметим, что описанный пошаговый алгоритм работы над текстовой задачей на уровне начального общего образования не является универсальным рецептом или «философским камнем» обучения математике младших школьников, который поможет раз и навсегда разрешить все противоречия, позволит распутать сложный клубок многолетних проблем обсуждаемого вопроса. Мы склонны рассматривать его как возможный методический инструментарий в многомерной дидактической палитре творческого учителя начальных классов.Согласно опубликованным в начале нового 2020/2021 учебного года результатам опроса сервиса «Работа.ру», в котором приняли участие более 4,5 тысяч россиян старше 18 лет, в тройку самых нужных для реальной жизни предметов вошли русский язык (61%), математика (59%) и иностранные языки (38%). При этом 26% респондентов больше всего не любили в школе уроки химии, 22% рассказали о том, что испытывали трудности в изучении математики, алгебры и геометрии, а 21% признались в своей нелюбви к физике. Не испытывали особого удовольствия от процесса изучения иностранных языков 13%, гуманитарных наук – 12%, физкультуры – 11% опрошенных.В этой связи, уместным будет вспомнить важный, с нашей точки зрения, тезис из Манифеста «Педагогика сотрудничества», опубликованного 18 октября 1986 года в «Учительской газете»: «В школе всегда были учителя-предметники и учителя-воспитатели; одни идут с предметом к детям, а другие с детьми идут к предмету». Это наставление учителей-новаторов – Ш.А. Амонашвили, И.П. Волкова, Е.Н. Ильина, С.Н. Лысенковой, Б.П. Никитина, В.Ф. Шаталова, М.П. Щетинина, собравшихся в подмосковном Переделкино на маленькой даче писателя А.Н. Рыбакова, автора романа «Дети Арбата», не только не утратило своей актуальности, но наполнилось еще более глубоким смыслом гуманной педагогики.Мы глубоко уверены в том, что современный думающий учитель начальной школы способен не рандомно подходить, как к проектированию архитектуры современного урока, так и к селекции инновационных форм, методов и приемов преподавания начального курса математики.С.С. ПИЧУГИН,кандидат педагогических наук, доцент,член-корреспондент МАНПО, г. МоскваЛитература1. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение / Н.Б. Истомина. – Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2005. – 272 с.2. Манифест «Педагогика сотрудничества». – URL: https://docplayer.ru/40894895/ (дата обращения: 01.11.2020).3. Математика. I класс: учебник. В 2 ч. Ч. 2 / [М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова]. – М.: ДРОФА, корпорация «Российский учебник», 2018. – 144 с.4. Пичугин С.С. Инновационные приемы формирования метапредметных результатов обучения младших школьников / С.С. Пичугин // Начальное образование. – 2019. – №2. – С. 14 – 19.